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View Full Version : Produkttest (mittel), gelöst



A-TOM-IC
07.07.2006, 15:41
Ein Unternehmen möchte die Belastbarkeit ihres neusten Produktes überprüfen. Für den Test stehen 4 Prototypen und ein 58-stöckiges Gebäude zur Verfügung, aus welchem man die Prototypen in die Tiefe stürzen lässt. Wie viele Versuche werden benötigt um das höchste Stockwerk herauszufinden, bei dem ein Prototyp die Landung übersteht?

Dabei gilt:
Alle Prototypen verhalten sich gleich.
Wenn ein Ei bei der Landung zerbricht, dann würde es auch beim Fall
aus einem höheren Stockwerk zerbrechen.
Wenn ein Prototyp nicht zerstört wird, dann würde es auch den Fall aus einem niedrigeren Stockwerk überstehen.
Ein Prototyp, der bei der Landung nicht zerstört wurde, kann weiter verwendet werden (zerstörte natürlich nicht).


Lösungsvorschläge müssen natürlich entsprechend begründet sein. Zahlen raten kann jeder :)

Young-Steff
07.07.2006, 16:02
also spontan würd ich mal sagen mit der annäherungsmethode sprich erst mal aus dem 10. dann aus dem 20. usw wenn der dann kaputt geht 5 weniger und demensprechend annähern...aber da ich nicht weiss bei welchen stockwerken das ding kaputt geht und bei welchen nicht, scheint der weg nich richtig zu sein ^^

A-TOM-IC
07.07.2006, 16:27
*hehe* :D

Nirvana
12.07.2006, 14:24
OK - man darf ja ein wenig verschwenderisch mit der Prototypen umgehen - also erstmal das Annäherungsverfahren ausprobieren.

1. Prototyp wird aus dem Stockwerk 29 geworfen. Max. 3 Prototypen
max. 29 Stockwerke bleiben übrig ... (in dem Bsp. geht der Prototyp kaputt)

2. Prototyp wird aus dem 14. Stockwerk geworfen. Max. 2 Prototypen bleiben über und 15 mögliche Stockwerke ...

3. In unserem Fall geht der Prototyp ebenfalls kaputt. 2 bleiben also übrig und werden wie unten in der Tabelle geworfen. Der erste wird die Stockwerke in der ersten Spalte heruntergeworfen (1, 6, 10, 13) - sollte er es nicht überleben wird der letzte Prototyp die entsprechende Zeile geworfen ...

1, 2, 3, 4, 5
6, 7, 8, 9
10, 11, 12,
13, 14,

Fazit: man braucht max. 8 Versuche ;o)

A-TOM-IC
12.07.2006, 17:26
Uuhh ... haarscharf ;) Deine Überlegungen zum Lösungsweg sind richtig, aber das Ergebnis ist leider noch falsch.

Hat man mehr als einen Prototyp und mehr als einen Versuch, startet man in einem (noch zu bestimmenden) Stockwerk n. Bleibt der Prototyp heil, weiß man, dass er auch bei Würfen von den darunterliegenden Stockwerken heil bleiben würde. Man muss demnach nur noch oberhalb des n-ten Stockwerkes suchen. Dafür hat man nach wie vor p Prototypen und einen Versuch weniger zur Verfügung.

Geht der Prototyp kaputt, muss man in den Stockwerken unter dem n-ten suchen und hat dafür sowohl einen Prototyp als auch einen Versuch weniger. Es gilt also für p, v > 1:

s(v, p) = 1 + s(v - 1, p) + s(v - 1, p - 1)

s = Anzahl Stockwerke bzw. Stabilitätsgrade der Prototypen
v = Anzahl Versuche
p = Anzahl Prototypen

Nirvana
13.07.2006, 11:17
huch ich hab mich verzählt *g*

7 ist die richtige Lösung :)

A-TOM-IC
13.07.2006, 12:37
Korrekt

Gelöst von Nirvana :)