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View Full Version : Rennfahrer



Klabauter
04.01.2006, 11:05
Ich hoffe auch mal, das gabs noch nicht. Ein erneuter Versuch ein Matherätsel zu posten.

Auf dem Nürburgring wurde die Straßendecke erneuert. Man schickte einen Fahrer los, der eine Testrunde auf dem Ring absolvierte und dabei eine Durchschnittsgeschwindigkeitt von 60 km/h fuhr.

Sein Rennleiter wollte anschließend, daß er noch eine zweite Testrunde drehen sollte. Diese zweite Runde sollte er so schnell fahren, daß danach die Durchschnittsgeschwindigkeitt beider Runden zusammen 100 km/h betragen würde.

Frage:
Mit welcher Durchscnittsgeschwindigkeit muß die zweite Runde gefahren werden, damit der Gesamtschnitt von 100 km/h für beide Runden erreicht wird ?

Voodoo
04.01.2006, 11:17
140 km/h?

Klabauter
04.01.2006, 11:31
Falsch!

Voodoo
04.01.2006, 11:39
nur ein Schnellschuss :)

Klabauter
04.01.2006, 11:42
Ich dacht's mir schon...

rieke
04.01.2006, 11:50
ich hab jetzt bestimmt 5min rumgerechnet und versuch das logisch anzugehen und versteh immer noch nicht warum 140kmh falsch sind.

ps: ich bin keine komplette null in Mathe, aber logisch denken hab ich doch manchmal gelernt *g (vielleicht auch nicht??? :eek:)

Klabauter
04.01.2006, 12:39
Wenn ich jetzt erläutern würde, warum 140 km/h falsch sind, dann müsste ich das anhand der richtigen Lösung tun. Was blöd währe, weil ich ja die richtige Lösung nicht einfach verraten darf.

rieke
04.01.2006, 12:43
jo schon klar :)

ich warte :rolleyes:

BlackFog
04.01.2006, 13:10
Wenn ich jetzt erläutern würde, warum 140 km/h falsch sind, dann müsste ich das anhand der richtigen Lösung tun. Was blöd währe, weil ich ja die richtige Lösung nicht einfach verraten darf.
Mach doch so ein Spoiler-Dingsbums... ;)


BlackFog

Klabauter
04.01.2006, 13:15
Da wäre doch einer versucht drauf zu drücken und so sich selbst zu einem Punkt zu verhelfen... HA!!

BlackFog
04.01.2006, 13:43
Auf der Suche nach der richtigen mathematischen behandlung von Durchschnittsgeschweindikeiten bin ich auf Rotlichverstöße getroffen: http://www.auto-und-verkehr.de/rotlichtverstoss.php :confused:

Ansonsten kanns eigentlich nicht schwer sein... :rolleyes:


BlackFog

basel!ne
05.01.2006, 15:21
also wenn ich nicht irgendwas falsch gekürzt habe, und es so unlogisch ist wie die zahl aussieht dann sind 300km/h

Klabauter
05.01.2006, 18:40
Gelöst

Einen Punkt für Baseline bitte.... auch wenn er Glück hat, dass dies hier keine Mathematikprüfung ist, denn da gibts nix ohne Rechenweg.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit errechnet sich nach der Regel:

Durchscnittsgeschwindigkeit = Strecke / Zeit

Bei zwei Runden ergibt sich also die Regel:

Durchschnittsgeschwindigkeit = Srecke1 + Strecke2 / Zeit1 + Zeit2

Da die Strecke natürlich bei beiden Runden gleich lang ist, vereinfachen wir jetzt:

Durchschnittsgeschwindigkeit = 2*Strecke / Zeit1 + Zeit2

Jetzt errechnen wir erstmal die Zeit für Runde-1:

Zeit1 = Strecke / 60kmh

Die Zeit für Runde-2 beträgt (hierbei sei x die gesuchte Geschwindigkeit für die Runde-2):

Zeit2 = Strecke / x kmh

Jetzt setzen wir diese beiden Werte in die obige Gleichung ein und setzen gleichzeitig
Durchscnittsgeschwindigkeit = 100 kmh:

100kmh = 2*Strecke / (Strecke/60 kmh + Strecke/x kmh)

Den rechten Teil der Gleichung können wir nun durch den Wert "Strecke" kürzen:

100kmh = 2 / (1/60 kmh + 1/x kmh)

Danach multiplizieren wir beide Seiten mit dem Wert unter dem Bruchstrich, bringen den ganzen krempel also auf die linke Seite:

100 kmh * (1/60 kmh + 1/x kmh) = 2

Wir lösen das Produkt auf der linken Seite auf:

(100 kmh / 60 kmh) + (100 kmh / x kmh) = 2


Vereinfachen wir:

(5/3) + (100/x) = 2

Vereinfachen wir weiter:

100/x = 2 - (5/3)

Vereinfachen wir weiter:

100/x = (6/3) - (5/3)

Vereinfachen wir weiter:

100/x = 1/3

Vereinfachen wir weiter:

100 kmh = x/3

Vereinfachen wir weiter:

300 kmh = x

MaX PoWeR
06.01.2006, 01:18
Finde ich komisch. Habe mir die Lösung im Netz rausgesucht, und bin auf dieser Seite (http://knobeln.wiegels.net/2003.phtml?12) gelandet. Dort wird das Beispiel zwar mit anderen Zahlen gerechnet, das Prinzip ist aber logischerweise das gleiche. Also schaut euch mal Aufgabe 5 an, Lösung steht etwas weiter unten.


Wenn man nach v2 auflöst und die bekannten Geschwindigkeiten einsetzt, zeigt sich, dass keine reelle Lösung existiert:

Keine reelle Lösung!!! ??

Selan
06.01.2006, 09:34
´Naja, wenn die Lösung im negativen Bereich wäre, gibt es keine reelle Lösung.
Auch bei >10.000km/h hört die Realität für Autos noch auf.
Dann gäbe es keine Lösung
Arghs, :wallbash: :wallbash: ich kannte das Rätsel schon und kam nicht auf die Lösung.

MaX PoWeR
06.01.2006, 16:25
Also in dem Beispiel steht am Ende 800/0, und da man nix durch 0 teilen kann, existiert keine reelle Lösung.

freak
06.01.2006, 16:52
Ich glaube einfach dass hier alle zu mathematisch denken, es is doch nicht unmöglich auf eine durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h zu kommen wenn die erste runde mit 60 km/h gefahrn wurde oder? Klar müsste er dann richtig durchheitzen und dadurch wäre es reel gesehn nicht möglich naja leckt mich doch :D

Klabauter
07.01.2006, 10:40
Also in dem Beispiel steht am Ende 800/0, und da man nix durch 0 teilen kann, existiert keine reelle Lösung.

Wieso in dieser Beispielgleichung das ERgebnis noch durch 0 geteilt wird, kann ich nicht nachvollziehen.

In meinem Ergebnis geht alles genau auf. Die Lösung von Baseline ist richtig.