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MaX PoWeR
30.03.2006, 22:19
Fingerzahl macht Rechnen schwer

Von Holger Dambeck

Verdammt kompliziert, was Kinder im Matheunterricht lernen müssen: 3x4, 5+8, 8-3 oder 6:2. Das Leben - und das Rechnen - wären einfacher, wenn sich Schüler und Lehrer Socken über die Hände stülpen würden.

Wenn deutsche Schüler mal wieder nicht bis drei zählen können, dann kann man die Gründe ihres Scheiterns an einer Hand abzählen: die Bildungspolitiker, die Lehrer, die Eltern, das Fernsehen und natürlich die bösen Computerspiele. Das sind genau fünf Gründe und damit für die meisten schon unüberschaubar viele.


http://www.spiegel.de/img/0,1020,549258,00.jpg
Frau in Moorwanne: Zehn Finger sind für manchen zu viel


Kein Wunder. Der Ausdruck, dass man etwas an einer Hand abzählt, rührt genau daher. Ob fünf oder sechs Pferde über die Weide galoppieren, ist auf den ersten Blick kaum zu erkennen. Man muss die Hand beim Zählen zu Hilfe nehmen. Bis drei zählen können sollte hingegen auch jeder Zahlenhypochonder, um nicht als vollkommener Depp zu gelten.

Weniger ist mehr - das schöne Prinzip gilt also grundsätzlich auch in der Zahlenwelt. Nur hält sich leider niemand daran. Wir lernen im Kindergarten, bis zehn zu zählen. Aber warum lernen wir das? Weil wir zehn Finger haben. Und warum haben wir zehn Finger? Weil es Darwin so wollte - oder von mir aus auch Gott.

Und genau da liegt das Problem: Das uns eingebrockte Zehnersystem ist zu anspruchsvoll für manchen Zeitgenossen. An der Mathe-Misere sind die Finger Schuld - es sind schlicht zu viele!

Etwas einfacher haben es da zum Beispiel die Simpsons. An jeder Hand tragen die Comicfiguren vier Finger. Wären sie konsequent, würden sie mit einem Achter- statt mit unserem Zehnersystem rechnen. Die 7 wäre ihre größe einstellige Zahl, unsere 8 würden sie als 10 schreiben. Logisch, denn 8 entspricht 1 x 81 + 0 x 80 = 10. Nach der 7 käme also die 10, nach der 17 die 20, nach der 27 die 30, und nach der 77 die 100.

Wobei zu beachten ist, dass die Simpson-77 nicht mit der 77 im Zehnersystem gleichzusetzen ist - sie entspricht vielmehr 63 (7 x 81 + 7 x 80). Und hinter der Simpson-17 verbirgt sich unsere 15. Ist das zu kompliziert? Nun ja, nicht jeder ist ein geborener Simpson.

Aber ich verspreche, es geht noch einfacher. Zunächst aber ein kurzer Exkurs in Zahlensysteme. Wenn wir im Zehnersystem eine Zahl aufschreiben, beispielsweise 1322, dann meinen wir folgende Summe: 1 x 103 + 3 x 102 + 2 x 101 + 2 x 100. Zahlen werden also durch Potenzen mit der immer gleichen Basis, in diesem Falle 10, dargestellt.

Rechnen mit den Simpsons: Die Finger als Basis

Mathematisch bewanderte Simpsons würden hinter 1322 folgende Summe vermuten: 1 x 83 + 3 x 82 + 2 x 81 + 2 x 80 = 512 + 192 + 16 + 2 = 722 (in unserem Zehnersystem).

Was soll das Ganze, wird mancher fragen. Was soll besser daran sein, mit Achterpotenzen statt mit Zehnerpotenzen zu rechnen? Ich kann beides nicht.

Der Vorteil liegt im kleinen Einmaleins, auf das sich Summieren, Addieren, Multiplizieren und Dividieren zurückführen lassen. "Das kleine Einmaleins wird umso einfacher, je kleiner die Basis des Zahlenssystems ist", sagt Albrecht Beutelspacher, Mathematikprofessor an der Uni Gießen.

Recht hat er, in der Tat wird das Rechnen einfacher. Am leichtesten ist es im Zweiersystem. "Man muss im Grunde nur 1 x 1 und 1 + 1 beherrschen", erklärt Beutelspacher. Und natürlich wissen, dass 1 x 0 = 0 ergibt und 1 + 0 = 1 ist.



RECHNEN MIT ZAHLENSYSTEMEN
Zehnersystem: Die Basis unseres System ist die 10. Jede Zahl wird als Summe von Zehnerpotenzen dargestellt. Ein Beispiel:
1322 = 1 x 103 + 3 x 102 + 2 x 101 + 2 x 100

Dualsystem: Die Basis ist 2. Es gibt nur zwei Ziffern: 0 und 1. Jede natürliche Zahl lässt sich auch im Dualsystem darstellen. Allerdings werden die Zahlen dadurch länger, wie folgendes Beispeil zeigt:
Die 17 ist im Zehnersystem zweistellig (1 x 101 + 7 x 100), im Zweiersystem hingegen fünfstellig:
17 = 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 10001.



Kinder müssen hingegen ein viel komplexeres Einmaleins pauken: 3 x 4, 5 + 8, 8 - 3, 6 : 2 und so weiter.

Kein Wunder, das schon Gottfried Wilhelm Leibniz vom Zweiersystem, auch Dualsystem genannt, begeistert war: "Das Addieren von Zahlen ist bei dieser Methode so leicht, dass diese nicht schneller diktiert als addiert werden können, so dass man die Zahlen gar nicht schreiben braucht, sondern sofort die Summen schreiben kann".

Ist mein Gehalt schon 16-stellig?

Leibniz teilt seine Begeisterung fürs Duale mit Computern, die ganz tief in ihrem Innern auch nur mit Einsen und Nullen rechnen. Täten wir das auch, dann wäre die Welt eine andere.

Bei Gehaltsverhandlungen ginge es nicht um einen Tausender mehr oder weniger, sondern um die Frage 15-stellig (214 = 16384), 16-stellig (215 = 32768) oder 17-stellig (216 = 65536)?

1 + 1 wäre 10, denn 20 + 20 ergibt genau 21. Um eine Zahl zu verdoppeln, müsste man nur eine 0 hinten anhängen - einfacher geht's kaum. Und damit niemand mit seinen vielen Fingern durcheinanderkommt - es sind übrigens 1010 (geschrieben im Dualsystem, 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20), sollte man sie am besten unter einer Socke verstecken. Damit würden sie quasi zu einem Finger verschmelzen. Rechte und linke Hand zusammen hätten dann zwei Finger - das würde prima zum Zweiersystem passen.

Das Maschinenschreiben mit zehn, pardon 1010, Fingern würde verboten. Stattdessen wäre das Zweifinger(such)system en vogue, das viele ohnehin viel besser beherrschen.

Jeder Bauarbeiter hätte das Zeug zum Klavierspieler - denn die Tasten wären so breit wie eine Faust. Kein Kind würde mehr mit komlizierten Bach-Fugen gequält - mit zwei Fingern sind sie unspielbar - Klasse!

Wahrscheinlich gibt es nur eine Bevölkerungsgruppe in Deutschland, die etwas gegen das Dualsystem hätte: die Fans der Klinsi-Truppe. Schlimm genug, dass die Kicker zuletzt mit 1:4 gegen Italien verloren haben. Im Dualsystem käme die Packung aber einer Katastrophe gleich: 1:100.

Weil ich tatsächlich Mitleid mit Klinsmann habe, schlage ich vor, mit der Einführung des Dualsystems noch ein bisschen zu warten.

Bis nach der WM.

Find ich ganz witzig und nett geschrieben den Artikel :)

Klabauter
31.03.2006, 18:34
Der ist schon nett. Allerdings sollte man darauf achten, wenn solche Artikel hier hereinkopiert werden, dass die Mathematische Darstellung klar bleibt.

bei

1 x 103 + 3 x 102 + 2 x 101 + 2 x 100
Hab ich eine weile überlegen müssen, dass damit

1 * (10 hoch 3) + 3 * (10 hoch 2) + 2 * (10 hoch 1) + 2 * (10 hoch 0)

gemeint ist.
Ein Jammer dass HTML-Code im Forum deaktiviert ist.

Sith
31.03.2006, 20:10
Fehlt dir denn die hochgestellte bzw. tiefgestellte Schreibweise? ^^


hochgestellt
tiefgestellt

MaX PoWeR
01.04.2006, 00:17
:huch: Sry :o Das ist mir im Zustang geistiger Umnachtung tatsächlich entgangen :)

MaX PoWeR
13.09.2008, 12:03
NUMERATOR

Zwei neue Rekord-Primzahlen entdeckt

Sie haben mehr als zehn Millionen Dezimalstellen: Mit Computerhilfe wurden zwei weitere Primzahlen entdeckt - ein neuer Rekord. Bei der Jagd nach immer größeren unteilbaren Ziffern geht es um sichere Datenverschlüsselung. Und um 100.000 Dollar.

Es ist die wohl seltsamste Lotterie des Internets, an der Mathematik-begeisterte Surfer seit Jahren teilnehmen. Nachdem sie eine Software namens Gimps installiert haben, bekommt ihr Computer von einem Server eine achtstellige Primzahl p zugeteilt. Diese ist, wie jede Primzahl, nur durch eins und sich selbst teilbar. Das Programm berechnet dann die Zahl 2p - 1 und überprüft, ob es sich dabei wiederum um eine Primzahl handelt. Das ist höchst mühselig: Mit derartigen Berechnungen ist selbst ein moderner PC tagelang beschäftigt.

http://www.spiegel.de/img/0,1020,1299369,00.jpg
Erste Stellen der 43. Mersenne-Primzahl: Beim Gimps-Projekt wurden bislang zehn Zahlen gefunden, die keine Teiler außer Eins und sich selbst besitzen. Jetzt sind zwei weitere Primzahlen hinzugekommen - die Nummern 45 und 46 in der Liste.

Welche achtstellige Primzahl man als Teilnehmer des Gimps-Projekts zur Überprüfung bekommt, ist eine Frage des Zufalls. Wer großes Glück hat und dabei eine neue Primzahl findet, kann 100.000 Dollar gewinnen. Diese Summe hat die Electronic Frontier Foundation (EFF) für die Entdeckung der ersten Primzahl mit mindestens zehn Millionen Stellen ausgelobt. Der Preis geht an die Person, deren Rechner die Zahl ausfindig gemacht hat.

Jetzt gibt es gleich zwei Anwärter auf die 100.000 Dollar. Am 23. August und 6. September meldete jeweils ein Computer, eine neue sogenannte Mersenne-Primzahl gefunden zu haben. Beide Primzahlen haben nach Angaben der Deutschen Mathematiker-Vereinigung mehr als die von der EFF geforderten zehn Millionen Stellen, einer der Rechner soll sogar in Deutschland stehen. Bis zum 14. September wird es eine zweite Überprüfung der Zahlen geben - danach dürfte der Gewinner der Prämie feststehen.


Alles (http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,577935,00.html)

MaX PoWeR
12.03.2009, 16:25
Für Nerds: Übermorgen ist wieder PI-Tag, wer schon immer mal wissen wollte, an welcher Nachkommastelle von PI sich sein Geburtsdatum oder sonst eine Zahlenkombination befindet, kann das hier (http://www.angio.net/pi/bigpi.cgi) machen. :)

6 stellig geschrieben kommt mein Geburtsdatum an Stelle 1,511,633; 8 stellig an Stelle 46,040,976.

Jejolore
13.03.2009, 12:03
Endlich mein Leben hat wieder nen Sinn, ich weiß an welcher Stelle eine bestimmte Zahl steht :) Hrhr ich werde die Mathematiknerds nie verstehen aber bin froh das es sie gibt!